1장 메타버스를 지탱하는 게임 수학
1.1 메타버스가 가져올 새로운 변화
1.2 게임 엔진의 구성
1.3 게임 수학의 구성
1.4 이 책의 실습 환경 구축
__1.4.1 실습 예제 구성
__1.4.2 개발 환경의 구성
__1.4.3 소스 코드의 빌드
__1.4.4 소스 코드의 구성
1.5 정리

1부 | 가상 세계의 구축
2장 수: 가상 세계를 구성하는 가장 작은 단위
2.1 수와 집합
__2.1.1 연산과 수의 구조
__2.1.2 수의 구조
__2.1.3 수의 표현
2.2 함수
__2.2.1 함수의 개념과 종류
__2.2.2 합성함수
__2.2.3 항등함수와 역함수
__2.2.4 곱집합을 활용한 좌표 평면으로의 확장
2.3 정리

3장 벡터: 가상 공간의 탄생
3.1 데카르트 좌표계
3.2 벡터 공간과 벡터
__3.2.1 스칼라와 벡터
__3.2.2 벡터 공간의 연산
__3.2.3 벡터의 크기와 이동
3.3 벡터의 결합과 생성
3.4 정리

4장 삼각함수: 회전을 위한 수학
4.1 삼각함수
__4.1.1 삼각함수의 성질
__4.1.2 각의 측정법
4.2 삼각함수를 활용한 물체의 회전
4.3 삼각함수의 역함수
4.4 극좌표계
4.5 정리

5장 행렬: 가상 세계의 변환 도구
5.1 선형성: 예측 가능한 비례 관계
__5.1.1 선형 함수
__5.1.2 벡터 공간의 선형 변환
5.2 행렬
__5.2.1 행렬의 기본 연산
__5.2.2 행렬의 곱셈
__5.2.3 정방행렬의 곱셈
5.3 행렬의 설계
__5.3.1 크기 변환행렬
__5.3.2 회전 변환행렬
__5.3.3 전단 변환행렬
__5.3.4 삼각함수의 덧셈 정리
5.4 역행렬
__5.4.1 역행렬의 존재를 판별하는 행렬식
__5.4.2 크기 변환행렬의 역행렬
__5.4.3 전단 변환행렬의 역행렬
__5.4.4 회전 변환행렬의 역행렬
__5.4.5 행렬 곱의 역행렬
5.5 정리

2부 | 콘텐츠 제작 기초
6장 아핀 공간: 움직이는 가상 세계의 구축
6.1 이동 변환을 위한 아핀 공간
6.2 아핀 공간의 구성 요소
__6.2.1 점
__6.2.2 이동 벡터
__6.2.3 아핀 공간의 성질
6.3 아핀 결합
__6.3.1 두 점의 결합
6.4 선 그리기 알고리즘
__6.4.1 벡터를 모니터의 점으로 표현
__6.4.2 선 그리기 알고리즘
__6.4.3 라인 클리핑 알고리즘
6.5 정리

7장 내적: 벡터 공간의 분석과 응용
7.1 벡터의 내적
__7.1.1 내적의 성질
__7.1.2 내적과 삼각함수와의 관계
__7.1.3 행렬의 곱셈을 내적으로 표현하기
7.2 시야 판별
__7.2.1 앞뒤 판별
__7.2.2 시야 판별
7.3 조명 효과의 구현
7.4 투영 벡터
7.5 정리

8장 삼각형: 물체를 구성하는 가장 작은 단위
8.1 세 점의 결합
8.2 메시
8.3 무게중심좌표
__8.3.1 무게중심좌표의 계산
__8.3.2 정점에 설정된 부가 정보의 활용
8.4 텍스처 매핑
8.5 정리

9장 게임 엔진: 콘텐츠를 만드는 기술
9.1 게임 엔진의 구성 요소
__9.1.1 씬의 구조
__9.1.2 모델링 행렬의 설계
__9.1.3 로컬 공간과 로컬 축
__9.1.4 리소스 관리
9.2 게임 엔진의 워크플로우
__9.2.1 CK소프트렌더러의 워크플로우
__9.2.2 렌더링 파이프라인
9.3 카메라 시스템
__9.3.1 가상 공간의 카메라
9.4 정리

3부 | 3차원 콘텐츠 제작
10장 3차원 공간: 입체 공간의 생성
10.1 3차원 공간의 설계
10.2 3차원 공간의 트랜스폼
__10.2.1 오일러 각
__10.2.2 회전행렬의 유도
__10.2.3 3차원 모델링 행렬
10.3 카메라 공간
10.4 오일러 각의 특징
__10.4.1 짐벌락 현상
__10.4.2 회전 보간의 계산
10.5 정리

11장 외적: 3차원 공간의 분석과 응용
11.1 벡터의 외적
__11.1.1 평행성 판별
__11.1.2 법선 벡터
__11.1.3 좌우 방향 판별
11.2 벡터로부터 회전행렬 생성
11.3 렌더링 계산량을 줄여주는 백페이스 컬링
11.4 오일러 각의 문제를 해결하는 로드리게스 회전 공식
11.5 삼중곱
__11.5.1 스칼라 삼중곱
__11.5.2 벡터 삼중곱
11.6 정리

12장 원근 투영: 화면에 현실감을 부여하는 변환
12.1 원근 투영 변환의 원리
12.2 동차 좌표계
12.3 깊이 값
12.4 원근 보정 매핑
12.5 깊이 버퍼
12.6 정리

13장 절두체: 최적화된 3차원 공간
13.1 절두체 컬링
__13.1.1 평면의 방정식
__13.1.2 평면의 방정식의 정규화
__13.1.3 평면의 방정식을 활용한 절두체 표현
__13.1.4 원근 투영 행렬로부터 평면의 방정식 만들기
13.2 바운딩 볼륨
__13.2.1 구 바운딩 볼륨의 판정
__13.2.2 AABB와의 판정
13.3 삼각형 클리핑
13.4 정리

4부 | 4차원 수학과 캐릭터
14장 복소수: 2차원 평면의 수
14.1 복소수
__14.1.1 허수
__14.1.2 복소수의 구조
14.2 복소평면
__14.2.1 단위 복소수와의 곱
__14.2.1 켤레 복소수의 회전 변환
14.3 복소수와 행렬의 관계
14.4 정리

15장 오일러 공식: 허수로 표현하는 회전 변환
15.1 자연지수함수
__15.1.1 무리수 e
__15.1.2 자연지수함수
15.2 미분
__15.2.1 도함수
__15.2.2 자연지수함수의 도함수
__15.2.3 sin 함수와 cos 함수의 도함수
15.3 급수
__15.3.1 등비수열
__15.3.2 급수
__15.3.3 매클로린 급수
15.4 오일러 공식
15.5 정리

16장 사원수: 4차원 수로 설계한 3차원 회전
16.1 사원수 대수
__16.1.1 사원수를 구성하는 세 허수
__16.1.2 사원수의 구조
__16.1.3 사원수와 벡터
16.2 사원수의 회전
__16.2.1 사원수와 오일러 공식
__16.2.2 회전 사원수를 이용한 3차원 공간에서의 회전
16.3 사원수의 변환
__16.3.1 오일러 각에서 사원수로의 변환
__16.3.2 사원수에서 오일러 각으로의 변환
__16.3.3 사원수에서 회전 변환행렬로의 변환
__16.3.4 회전 변환행렬에서 사원수로의 변환
16.4 사원수의 보간
16.5 사원수의 활용
16.6 정리

17장 캐릭터: 게임에 생기를 불어넣는 기술
17.1 스켈레탈 애니메이션
17.2 트랜스폼 계층 구조
__17.2.1 트랜스폼 계층 구조의 변환
__17.2.2 로컬 트랜스폼으로부터 월드 트랜스폼의 계산
__17.2.3 월드 트랜스폼으로부터 로컬 트랜스폼의 계산
17.3 캐릭터 메시와 애니메이션
17.4 정리